为什么一小时等于六十分钟?刻在泥板上的远古数字为何如此奇特?

悠然阅读

文:悠然阅读

世界上最著名的两条河流,从土耳其东部山区发源,流经伊拉克上百英里的肥沃平原,最终在东南方向合流并注入波斯湾。

这两条河被我们称作幼发拉底河和底格里斯河,他们之间的区域叫做美索不达米亚,在希腊语中是“河流之间”的意思,如今我们把这个地方称作两河流域

公元前9000年,在这片肥沃的土地上,出现了世界上最早的强大城邦,其中就包括建立起空中花园和巴别塔的巴比伦。这个文明在幼发拉底河沿岸一直发展到公元前500年,创造了繁荣辉煌的文明,我们称之为“古代巴比伦文明”

古代巴比伦人是优秀的天文学家和优秀的数学家。我们现在的黄道十二宫、一圈分为三百六十度,一分钟为六十秒,一小时为六十分钟,这些约定俗成的单位划分,追溯其来源,都来自于古代巴比伦人的贡献。他们制定这些测量单位,并通过数学来研究天文学。

我们之所以对古代巴比伦文明了解这么多,是因为他们使用一种奇怪的楔形文字,并且在潮湿的黏土泥板上书写。这种泥板被阳光晒干晒硬,刻在上面的文字就可以被长期保存。如果存放这些泥板的建筑物不小心着火,黏土就被烧制成了陶器,从而被保留到今天,被我们发现。

通过这些刻在泥板上的文字,我们可以知道古代巴比伦人是怎样计数的。

我们今天所熟知的计数方法最多只有1500年的历史,它被引进欧洲也只有800年出头。这就意味着世界上还存在着许多不同的计数方法。比如我们的2,20,200和2000被罗马人写作II、XX、CC和MM。

我们今天使用的数字是阿拉伯数字,而古代巴比伦人用从一到九个相同的细长楔形符号组合在一起,来表示从1~9的数。比如下面这个图形就表示数字“2”。

对于大于9的数,他们增加了另一个侧放的楔形符号,这个符号表示“10”。(如下图)

那么两个这样的符号放在一起就表示“20”,三个表示“30”,四个表示“40”……按照这样的规律,下面这个图形表示多少呢?

是的,这个图形表示的数是“42”,因为它是由四个侧放的楔形加上两个细长楔形组成的。

值得特别注意的是,这个图形虽然表示的是“42”,但是他并不是一个两位数,而是一个个位数。因为古代巴比伦人采用的是六十进制,也就是说从1到59都是个位,满60进位,同样用表示“1”的细长楔形来表示,不同的数位之间用空格来间隔。那么,下面这个图形表示多少数呢?

它是由一个“60”和三个“1”组成的,所以这个图形代表的数是“63”。再做一个稍微复杂点的练习,下面这个图形表示多少数?

左边的部分是三个“60”,右边的部分是一个“10”和两个“1”,所以这个图形应该是60×3+12=192。

我们把右边的数位称为“个位”,但是我们没有办法把左边的数位称为“十位”,因为这样的叫法是基于我们十进制的计数方法。如果按照古代巴比伦人的习惯,翻译成今天的语言,我们应该把个位左边的数位称作“六十位”,再左边的数位称作“三千六百位”……

想到这里,你有没有发现这里有一个很大的问题?古代巴比伦人的数字里没有“0”的概念,在表示一个个位数为“0”的数字时,很容易产生歧义。如果我们只看到两个细长的楔形,我们就无法知道它表示的是“120”还是“2”。

一直到亚历山大大帝(公元前356年~公元前323年)时期,他们才用一种对角楔形,表示某个位置上没有数字,从而去掉了歧义,发明了表示“0”的符号。

为什么古代巴比伦人要使用这种奇特的六十进制呢?因为60这个数非常实用。它可以被2、 3、 4、 5、 6 、10、 12 、15、 20和30整除,这在为几个人或者几群人分配一堆谷子或者划分一块田地时非常好用。

古代巴比伦人是优秀的天文学家,他们精确地算出了一天是365天,由于他们使用60进制,所以更愿意用360天来表示一年。

如今我们将一整个圆分为三百六十度就是受古代巴比伦人的影响——他们将每一度对应一天。一分钟被分为六十秒,一小时被分为六十分钟,也都同样源自古巴比伦人的计数习惯。可见古老的文化传统有着多么令人难以置信的持久力。

英国数学家伊恩·斯图尔特在他的新书《迷人的对称》中为我们介绍了这些有趣的知识。

《迷人的对称》这本书旨在让普通人了解数学的奥秘和趣味,并且介绍了相关数学家多姿多彩的生平。理解这本书完全不需要具有数学的专业知识,任何一位读者,只要愿意付出时间和注意力,都可以从中体会到一种独特的乐趣,一种轻度烧脑的快乐体验。

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